位运算概述
位运算：对二进制形式的每一位进行的运算
接下来是六种基本的位运算
按位与（&）
按位与的规则
按位与：两边都是1的时候结果才是1，其余都为0
| 第一个数 | 第二个数 | 按位与的结果 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
按位与的步骤
1.先将两个数转换为二进制数
2.按照二进制数的低位对齐，高位不够补0
3.逐位进行按位与操作，规则即为上述表格，算出来的结果即为二进制按位与的结果
4.转为十进制，大功告成
按位或（|）
按位或的规则
按位或：两边只要有1个是1，那么结果就是1，否则结果为0，在数学上叫做可兼或
| 第一个数 | 第二个数 | 按位或的结果 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
按位或的步骤
1.先将两个数转换为二进制数
2.按照二进制数的低位对齐，高位不够则补0
3.逐位进行按位或操作，规则即为上述表格，算出来的结果即为二进制按位或的结果；
4.转为十进制，大功告成
按位异或（^）
按位异或的规则
按位异或：如果两边相同，则结果为0，否组结果为1，数学中叫做排斥或
| 第一个数 | 第二个数 | 按位或的结果 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
按位异或的步骤
1.先将两个数转换为二进制数
2.按照二进制数的低位对齐，高位不够则补0
3.逐位进行按位异或操作，规则即为上述表格，算出来的结果即为二进制按位异或的结果；
4.转为十进制，大功告成
按位取反 (~)
按位取反的规则+步骤
按位取反：将数转为二进制，逐位将数字取反
| 数字 | 按位取反的结果 |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
看起来非常容易~~~
左移 («)
左移的规则+步骤
左移：在数的二进制形式下，在后面补0
举例：
| 原数 | 左移几位 | 结果 |
|---|---|---|
| 10110 | 1 | 101100 |
| 111 | 3 | 111000 |
| 10101010101 | 6 | 10101010101000000 |
左移的特殊用法
值得注意的是，数字左移x位，实际上相当于乘上2的x次方
右移（»）
右移的规则+步骤
右移：在数的二进制形势下，去掉最后x位即可
举例：
| 原数 | 右移几位 | 结果 |
|---|---|---|
| 10110 | 1 | 1011 |
| 111 | 2 | 1 |
| 10101010101 | 3 | 10101010 |
有趣的题目
为了统计一个非负整数的二进制形式中1的个数，代码如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
int CountBit(int x) {
int ret = 0;
while(x) {
ret ++;
______________;
}
return ret
}
则空格内需要填入的语句是：
1
2
3
4
A. x>>=1
B. x &= x - 1
C. x |= x >> 1
D. x <<=1
位运算的运用博大精深，在近几年的比赛题目中经常出现，一定要尤为重视。希望大家能够多刷题练习，灵活使用位运算优化自己的代码，CSP-J2021rp++！！！
