欧拉路径
简述
若图G中存在这样一条路径，使它恰通过G中每条边1次，则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉（Euler）回路
- 定理1：存在欧拉路的条件：图是联通的，
有且仅有2个奇点。- 定理2：存在欧拉回路的条件：图是联通的，
有0个奇点。
根据一笔画的两个定理，如果寻找欧拉回路，对任意一个点进行深度优先遍历；找欧拉路，则对一个奇点执行DFS，时间复杂度为O(m + n) ，m是边数，n是点数。
代码实现
PS：Github上tab有些时候是8格，只要粘到编辑器里就变成正常的了
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#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 5e2 + 100;
int n, m;
int g[MAXN][MAXN];
int d[MAXN];
int cnt;
int ans[MAXN];
void dfs(int pos) {
ans[++cnt] = pos;
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(g[pos][i]) {
g[pos][i] --;
g[i][pos] --;
dfs(i);
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
for(int i=1, u, v; i<=m; i++) {
cin >> u >> v;
g[u][v] ++;
g[v][u] ++;
d[u] ++;
d[v] ++;
}
int st = 1;
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(d[i] % 2 == 1) {
st = i;
break;
}
}
dfs(st);
for(int i=1; i<=cnt; i++) {
cout << ans[i] << " ";
}
return 0;
}
哈密尔顿回路
跟欧拉回路很像，只不过访问所有边一次变为了访问所有点一次
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#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 1e3 + 100;
int n, m;
int g[MAXN][MAXN], ans[MAXN];
bool vis[MAXN];
bool dfs(int x, int t) {
if(t > n) {
if(g[x][1])
return true;
return false;
}
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(g[x][i] && !vis[i]) {
ans[t] = i;
vis[i] = true;
if(dfs(i, t+1))
return true;
vis[i] = false;
}
}
return false;
}
int main() {
cin >> n >> m;
for(int i=1, u, v; i<=m; i++) {
cin >> u >> v;
g[u][v] ++;
g[v][u] ++;
}
ans[1] = 1;
vis[1] = true;
if(dfs(1, 2)) {
for(int i=1; i<=n; i++)
cout << ans[i] << " ";
cout << ans[1] << endl;
} else {
cout << "NO";
}
return 0;
}
CSP-J2021rp++！！！
