算法简述
Bellman-Ford算法，用于解决不包含负权重环的图上单源最短路径问题。时间复杂度为O(n*m)。时间复杂度比Dijkstra高，但是可以检测负环。
算法流程
松弛迭代n-1轮
每一轮对所有的边进行松弛操作
经过n-1轮 所有点都得到了最短路径
原因：因为最短路最多包含n-1条边，经过n-1轮的迭代，顶点要么已经求出最短路，要么与原点不联通
如果再进行一轮，可以进行松弛操作，则必然存在负环
代码实现
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 1e2 + 100, MAXM = 1e4 + 100;
int n, m;
struct edge {
int next, w;
};
vector<edge> g[MAXM];
int ans;
int dis[MAXN];
bool Ford(int s) {
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
dis[s] = 0;
for(int i=1; i<n; i++) { // n-1轮松弛操作
for(int j=1; j<=n; j++) { // 遍历所有点
for(int k=0; k<g[j].size(); k++) {
edge e = g[j][k];
if(dis[e.next] > dis[j] + e.w) {
dis[e.next] = dis[j] + e.w;
}
}
}
}
for(int j=1; j<=n; j++) { // 遍历所有点
for(int k=0; k<g[j].size(); k++) {
edge e = g[j][k];
if(dis[e.next] > dis[j] + e.w) {
return false;
}
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
for(int i=1, u, v, w; i<=m; i++) {
cin >> u >> v >> w;
g[u].push_back((edge){v, w});
g[v].push_back((edge){u, w});
}
Ford(1);
for(int i=1; i<=n; i++) {
if(dis[i] == 0x3f3f3f3f) {
cout << -1 << " ";
} else {
cout << dis[i] << " ";
}
}
return 0;
}
CSP-J2021rp++！！！
